Calculo de areas en coordenadas polares

 Calculo de areas en coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia. La forma de determinar un punto del plano se describe mediante dos números: r la distancia del punto al extremo de la semirrecta, llamado polo, y θ el ángulo que forma el eje polar (que es horizontal) con el segmento que une el punto con el polo, este ángulo debe medirse en sentido opuesto a las manecillas del reloj. Lo anterior significa que a todo punto P del plano cuyas coordenadas rectangulares son (X,Y) se le puede asignar las siguientes coordenadas:

 

r = distancia del origen de coordenadas (0,0) al punto P.

q = ángulo desde el semieje positivo del eje X al segmento que une el origen de coordenadas con P.

 

El ángulo polar se puede dar en cualquier medida angular pero lo más frecuente es usar grados sexagesimales o radianes. Dado entonces un par de coordenadas polares, existe un único punto P del plano con dichas coordenadas. Representado gráficamente así:

 

 

 

 

Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r,θ) . La distancia r se conoce como la coordenada radial o radio vector, mientras que el ángulo es la coordenada angular o ángulo polar. En el caso del origen o, el valor de  es cero, pero el valor de θ es indefinido.

 

Para localizar puntos o para bosquejar las gráficas, se hace en papel coordenado polar, que se construye a partir de un punto que es el polo, se trazan círculos concéntricos igualmente espaciados. Los puntos situados sobre el lado terminal del ángulo corresponden a valores positivos de las distancias y los puntos situados sobre la prolongación del lado terminal del ángulo serán para los valores negativos de las distancias, como se muestra en la siguiente figura:

Referencias

Miguel E. Schulz. (2020). Coordenadas polares. 2021, de Universidad Autónoma de México Sitio web: http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_V/Applets_Geogebra//coordpolares.html